Pierre Crespin

Etude sur le dernier pavage du plan par des pentagones

page 8 Annexe1 Penta15

Compléments sur les translations de base , et calculs justificatifs.

  Présentation des translations de base

Le vecteur v2 est directement lié au pavé Penta15 puisque c'est le vecteur vect(A,C)

Calcul de la norme du vecteur V1 ( 3(2+rac(3) )
et son interprétation.

Calcul des aires du pavé et du rectangle bloc de base

Autre présentation avec interprétation des vecteurs  

Remarque: le coté [BC] du pavé ne peut être accolé qu'à lui-même (seul de cette norme (1.93.. non multiple de 1 ou de 2) soit par symétrie axiale (paires bleu/jaune ci-dessus) , soit par symétrie centrale de centre le milieu de [BC] (paires rouges ci-dessus) mais de deux manières (deux pavés droits ou deux pavés gauches). Ces milieux sont tous centres de symétrie du pavage comme le sont aussi les milieux des cotés de longueur 1 situés sur les droites "axes" des paires rouges. Avec des pavés "physiques" découpés dans du polystyrène de 2mm, les deux cotés (2cm et 1.93cm, ou un peu plus suivant l'échelle) ne sont guère différentiables et ce n'est qu'après quelques juxtapositions que l'on se rend compte d'un petit problème.

On peut donc être tenté par l'assemblage de deux blocs par 2 côtés non compatibles:

Voir l'image avec l'erreur d'assemblage par rotation

 

Annexe 2

Sous les pavés ... les vagues

et bien d'autres choses ...
Deux sinusoïdes y=k sin(ax/pi) et y=k sin(ax/pi) -k'x
Il y a donc bien des vagues sinusoïdales dans le pavage.